<별표 50> 투영변환식

타원체면상의 경위도 좌표를 평면직각좌표로 변환 투영식과 평면직각좌표를 타원체면상의 경위도 좌표로 변환 투영방식으로 변환한다.

① 타원체면상의 경위도 좌표를 평면직각좌표로 변환

[eqn: Y(E)~=~ΔY+k_0 ․N․ left[A+ A^3 over6 (1-T+C)+ A^5 over 120 (5-18T + T^2 +72C - 58e'^2 ) right]]

[eqn: X(N)~=~ΔX+k_0 ․ left{&M-M_0 + N tanφ․ left( {A^2} over{2} + {A^4} over24 (5-T+9C+4C^2 ) ##&+ {A^6} over{720} (61-58T+T^2 +600C -330e'^2 ) right) right}]

여기서,

[eqn: &①~T=tan^2 φ ## &②~C= e^2 over{1-e^2 }cos^2 φ ## &③~A=(λ-λ_0 )cosφ (여기서, ~λ와~ λ_0 는 ~radian값임) ## &④~N(위도~φ에서의 ~묘유선의~곡률~반경) = a over sqrt{1-e^2 sin^2 φ} ## &⑤~M(자오선장)=a․left{left(1- {e^2} over {4} - {3e^4 }over {64} - {5e^6 }over {256} right)φ - left( {3e^2 } over{8} + {3e^4 }over {32} + {45e^6 }over {1024} right)sin2φ ##&~~~~~~~~~~~~~~+ left( {15e^4 } over{256} + {45e^6 }over{1024} right)sin4φ - {35e^6} over {3072} sin6φ right} ## &⑥~e^2 (제1이심률) = {a^2 - b^2} over a^2 ## &⑦~e'^2 (제2이심률) = {a^2 - b^2} over b^2]

그리고,

[eqn: & phi `:~위도,~~ lambda ~:~경도,~~ phi _{0} `:~투영원점~위도,~` lambda _{0} `:~투영원점~경도,# # & a~:~타원체~장반경,~~f`:~편평률,# # & b~:~타원체~단반경(=a(1-f)),# # & k _{0} `:~원점축척계수,# # & rm DELTA Y`:~Y축(East)`원점~가산값,# # & rm DELTA X~:~X축(North)~원점~가산값]

② 평면직각좌표를 타원체면상의 경위도 좌표로 변환

[eqn: φ=φ_1 - {N_1 tanφ_1} overR_1 ․ left[&D^2 over2 - D^4 over24 (5+3T_1 +10C_1 -4C_1 ^2 -9e'^2 ) ##&+ D^6 over 720 (61+90T_1 + 298C_1 +45T_1 ^2 -252e'^2 - 3C_1 ^2 ) right]]

[eqn: lambda = lambda _{0} + {1} over {cos phi _{1}} & LEFT [ D- {D ^{3}} over {6} (1+2T _{1} +C _{1} )+ {D ^{5}} over {120} (5-2C _{1} +28T _{1} -3C _{1} ^{2} +8e prime ^{2} +24T _{1} ^{2} ) RIGHT ]]

여기서,

그리고, [eqn: rmY ~:~ TM 좌표(East),~~ X~:~TM좌표(North)]

[eqn: &~ M_0 ~:~ 투영원점에~대한~자오선호장 , &k_0 ~:~원점축척계수]